Международная Научная школа
устойчивого развития им. П.Г. Кузнецова

Интернет-портал



Разработан по гранту Российского фонда фундаментальных исследований (инициативный проект №12-06-00286-а)

Главная    |     О нас    |     Коллектив    |     Объявления    |     Контакты
  • Об устойчивом развитии
    • Мировоззрение
    • Методология
  • Мировой кризис
  • Прорывные идеи и технологии
  • Обучение в магистратуре
    • Магистерская программа «Системный анализ и управление устойчивым развитием»
    • Магистерская программа «Проектное управление устойчивым развитием»
    • Заочное обучение в магистратуре
    • Анкета поступающего в магистратуру
    • Нормативные документы университета, стоимость обучения
    • Информация для студентов
    • Работы студентов
    • Выпускающая кафедра
    • Преподавательский состав
    • Научно-образовательная сеть
    • Курсы повышения квалификации
  • Мероприятия
    • Международный молодежный форум «Зелёный мост через поколения» (Алматы, 11-12 апреля 2017 г.)
    • VI Международная научная конференция по фундаментальным проблемам устойчивого развития в системе «природа – общество – человек»: проектирование будущего мира
    • V Международная научная конференция по фундаментальным и прикладным проблемам устойчивого развития в системе «природа – общество – человек»
    • IV Международная научная конференция по фундаментальным и прикладным проблемам устойчивого развития в системе «природа – общество – человек»
    • Международная научная конференция «Проблема устойчивого развития Человечества в системе «природа – общество – человек»
    • Международный научный семинар по фундаментальным и прикладным проблемам устойчивого развития
    • II Международная конференция по фундаментальным проблемам устойчивого развития в системе «природа – общество – человек»
    • Международная конференция по фундаментальным проблемам устойчивого развития в системе «природа – общество – человек»
    • Международная конференция «Устойчивое развитие: природа – общество – человек»
    • Национальный семинар «Разработка национальной экологической стратегии для устойчивого развития» (Бишкек)
    • Первая Международная научная школа «Проектное управление устойчивым инновационным развитием»
  • Библиотека
    • Научное наследие П.Г. Кузнецова
    • Монографии и другие крупные работы
    • Научные статьи
    • Научные отчеты и доклады
    • Учебно-методические пособия
    • Другие публикации
    • Электронные издания
  • Проекты
  • Планы и перспективы развития
  • " title="" class="top_link">
Элементы тензорного анализа Г. Крона


Крон Габриель (1901-1968)
Структура:
  1. 1. Элементы алгебры n-матриц.
  2. 2. Разложение в степенной ряд.
  3. 3. Обращенный степенной ряд.
  4. 4. Тензор преобразования.
  5. 5. Инвариантность форм.
  6. 6. Мультитензоры.
  7. 7. Анализ и синтез сетей.
1. Элементы алгебры n-матриц
Система обозначений
Для представления n-матриц используются два типа обозначений.
«Прямое обозначение», в котором каждая n-матрица независимо от ее размерности представляется одним символом, называемым базовой буквой.
«Индексное обозначение», в котором каждая n-матрица также обозначается одним символом А – базовой буквой, но к ней, кроме того, приписываются еще индексы, представляющие направления, по которым расположены компоненты матрицы. В частности, 1-матрица имеет один индекс — А?; 2-матрица имеет два индекса — А??; 3-матрица — три индекса — А???; 0-матрица не имеет индексов —А.
Базовая буква А, представляющая n-матрицу, в общем случае имеет число индексов, соответствующее числу направлений, по которым расположены ее компоненты.
Рис. 1. Расположение индексов
При представлении n-матрицы с помощью нескольких индексов, скажем А???, в общем случае (рис. 1) первый индекс обозначает строки; второй индекс — столбцы; третий индекс — слои, параллельные плоскости листа.
Однако, поскольку индексы прочно связаны со стрелками, то порядок представления при наличии стрелки не имеет особого значения. Она показывает, относится ли первый индекс к строке или столбцу.
«Фиксированные» и «скользящие» индексы
I. Каждый элемент на рис. 2 имеет определенное обозначение (a, b, c, d), чтобы с ним можно было работать отдельно. Аналогично каждая строка, столбец и слой n-матрицы, как показано, имеют присвоенные им отличительные наименования. Эти индивидуальные наименования называются «фиксированными» индексами и пишутся рядом со строкой, столбцом или слоем.
Чтобы обращаться ко всем элементам вместе, в дополнение к «фиксированным» индексам a, b, c, d, ... в индексные обозначения вводится другой набор индексов, который представляет все фиксированные индексы. Такие коллективные индексы называются «скользящими» (или «текущими») и обозначаются греческими буквами (?, ?, ?, …). Таким образом, скользящий индекс обозначает все фиксированные значения a, b, c, d, …; этим же свойством обладают ? и ?. Например, А? представляет все компоненты 1-матрицы А, тогда как Аb — один компонент, а именно второй в строке.
Как показано на рис. 1, для 2-матрицы в верхнем левом углу, рядом с наклонной чертой, в соответствующем месте помещаются два скользящих индекса. Для 3-матрицы вдоль ребер куба изображаются три стрелки, а затем рядом с каждой стрелкой помещается скользящий индекс.
II. Если все индексы скользящие, например для А??, то они представляют сразу все компоненты n-матрицы. Если же один или более индексов фиксированные, как в Аc? или Аad?, то это означает, что из n-матрицы выделены отдельные строка, столбец или слой (рис. 16).
Например, А?d? представляет 2-матрицу, вырезанную из 3-матрицы. Наличие трех индексов свидетельствует о том, что исходная матрица А — это 3-матрица. Два переменных индекса ? и ?показывают, что вырезана 2-матрица и что она перпендикулярна плоскости листа (скользящие индексы — 1-й и 3-й).
Постоянный индекс d показывает, что 2-матрица — последняя из четырех 2-матриц.
Рис. 2. Представление различных частей n-матрицы
Отдельные компоненты представляются присвоенными им фиксированными индексами, например Аb = 5 или Аbd = 7, при этом показано, что число 7 принадлежит строке b и столбцу d.
Если используется прямое обозначение, то скользящие индексы не указываются. Однако фиксированные индексы a, b, c, d еще сохраняются и выделяются жирным шрифтом (a, b, c, d) рядом с компонентами. Следовательно, 1-матрицу и 2-матрицу запишем соответственно так:
Причем постоянные индексы выделены жирным шрифтом, а скользящие опущены. Частичные (неполные n-матрицы) (рис. 2) можно изображать в прямом обозначении только с помощью обозначений, специально вводимых для каждого конкретного случая.
Таким образом, различие между скользящим и индексным обозначением состоит в том, что скользящие индексы опускаются при использовании прямых обозначений. Для отличия их от обычных величин вместо скользящих индексов используется выделение жирным шрифтом.
Читать весь раздел в формате PDF
 
[назад]

ООН | Университет «Дубна» | Российское образование

Copyright © 2012-2021. All Rights Reserved.

Яндекс.Метрика